Александр Мищенко родился 23 ноября 1994 года в г. Коврове Владимирской области.

В 2013 году окончил Среднюю общеобразовательную школу № 16 г. Владимира, потом – Военный университет им. князя Александра Невского Министерства обороны Российской Федерации в Москве.

Служил в 155-й отдельной ордена Жукова гвардейской бригаде морской пехоты Тихоокеанского флота во Владивостоке.

В феврале 2022 года Александр Владимирович отправился на специальную военную операцию, а в мае Указом Президента Российской Федерации был награждён орденом Мужества.

После травмы и прохождения реабилитации в декабре 2023 года Александр вновь вернулся в бригаду.

В марте 2023 года, заменив погибшего командира роты, корректировал огонь. Под командованием Александра Мищенко подразделение отбило три атаки противника, уничтожило три танка, четыре БМП и более 50 человек живой силы противника.

Заместитель командира десантно-штурмового батальона по военно-политической работе, гвардии старший лейтенант А. В. Мищенко принял последний бой 23 марта 2023 года. Указом Президента Российской Федерации награждён вторым орденом Мужества.

17 октября 2023 года в здании Средней общеобразовательной школы № 16 г. Владимира прошло торжественное мероприятие, посвященное открытию мемориальной доски Александру Мищенко. Памятную доску открыли родители и жена офицера.