Родился во Владимире 16 февраля 1969 года. Здесь будущий Герой России окончил среднюю школу № 9, а затем в 1986 году поступил в Рязанское высшее военное командное училище связи имени Маршала Советского Союза М. В. Захарова.
После выпуска из училища Роман Кутузов был направлен в воздушно-десантные войска, где проходил военную службу на должностях от командира взвода до заместителя начальника мобильного узла связи по вооружению отдельной бригады связи ВДВ.
В 1999 году окончил Военную академию связи и был назначен начальником воздушного пункта управления ВДВ. В последующем командовал отдельным полком связи ВДВ, был помощником командующего воздушно-десантных войск по работе с личным составом – начальником отдела по работе с личным составом ВДВ.
В 2015 году окончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил России, проходил службу в должностях командира дивизии и заместителя командующего общевойсковой армией в Забайкалье. Неоднократно выполнял боевые задачи в Сирии. Прошел горячие точки. Награжден орденами «За заслуги перед Отчеством» IV степени с мечами, Кутузова, Мужества, Почета, «За военные заслуги», медалью «За отвагу».
На момент начала Специальной военной операции по демилитаризации и денацификации на Украине Роман Владимирович был первым заместителем командующего 8-й гвардейской общевойсковой армией Южного военного округа.
5 июня 2022 года войска Первого армейского корпуса Донецкой народной республики, которыми командовал Роман Кутузов, вели бои с подразделениями Вооруженных сил Украины за поселок Николаевка Попаснянского района Луганской Народной Республики, имевший стратегическое значение для блокировки трассы Бахмут – Северск, по которой националисты получали боеприпасы, а также имели возможность в случае необходимости отступить для передислокации. Прорвавшие оборону противника союзные войска вышли на перекресток трассы, однако встретили мощную контратаку националистов. Штабная группа на бронетранспортере и двух бронеавтомобилях «Тигр» в сопровождении станции связи выдвинулась в направлении передовой. Роман Владимирович Кутузов, находившийся в одной из машин, попал под обстрел Вооруженных сил Украины и получил смертельные ранения.
За личное мужество, героизм и отвагу, проявленные при исполнении воинского долга ему было присвоено звание Героя РФ (посмертно).
Летом 2022 года в честь героя в г. Владимире были названы школа № 9 и улица, на которой она находится (бывш. улица Парижской коммуны). А 1 сентября в школе были торжественно открыты мемориальная доска и музей в честь боевого генерала. Экспозиция оформлена с участием московских художников и отражает весь жизненный и воинский путь Романа Кутузова. Самыми ценными экспонатами стали личные вещи, которые передала музею вдова героя.
В 2023 году было решено назвать в честь героя сквер в районе дома № 53 по проспекту Ленина, на котором ранее в сентябре прошла церемония открытия памятника. На этом событии присутствовали руководители области и города, родные Романа Владимировича Кутузова, его сослуживцы, ветераны ВДВ и многочисленные горожане.
«Это офицер с большой буквы, человек, который был наделен командирскими качествами. Если бы не трагедия, которая оборвала его жизнь, он бы достиг как военачальник еще больших высот. Он выполнил свой воинский долг до конца», – сказал на церемонии открытия Николай Стаськов, статс–секретарь, заместитель председателя ДОССАФ.
В конце 2023 года в рамках серии «Герои Российской Федерации» в почтовое обращение вышли 10 марок, посвящённых участникам специальной военной операции. На каждой почтовой марке изображен портрет Героя РФ, сцена боевых действий и медаль «Золотая Звезда». Одна из марок посвящена Роману Владимировичу Кутузову.