Родился 22 марта 1922 г. в деревне Гаврильцево Владимирской губернии (ныне урочище на территории Собинского района Владимирской области) в крестьянской семье. В 1932 г. рано овдовевшая мать Алексея с тремя детьми переехала из деревни в город Собинку.
В 1938 г. Алексей окончил 8 классов Собинской средней школы. Затем окончил два курса индустриального техникума в городе Иваново. В это же время учился лететь в ивановском аэроклубе, который окончил в 1939 году.
На службе в Красной Армии с 1940 года. Поступил в Серпуховскую военную авиационную школу пилотов. Когда началась Великая Отечественная война, курсант Тарасов в числе первых досрочно сдал экзамены и в октябре 1941 г. был направлен на фронт.
С весны 1942 г. Тарасов – пилот 20-го истребительного авиационного полка ВВС ВМФ на Ленинградском фронте. В июне 1942 г. с полком был направлен на Северный флот, став морским летчиком.
Заместитель командира эскадрильи 20-го истребительного авиаполка (14-я смешанная авиадивизия ВВС Северного флота) капитан Тарасов А. К. к июлю 1944 г. совершил 213 боевых вылетов, в 48 воздушных боях сбил 10 вражеских самолетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство капитану Тарасову Алексею Кондратьевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Далее он продолжал воевать на Северном флоте. К концу войны совершил более 300 боевых вылетов, более 50 из них – на разведку в тыл противника. Всего провел 50 воздушных боев и довел счет сбитых самолетов до 12.
Был также награжден двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, медалями.
После окончания войны Алексей Кондратьевич еще 11 лет служил в морской авиации. В 1945 г. он окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ, а в 1953 г. – Военно-воздушную академию.
С 1946 г. А. К. Тарасов служил на Черноморском флоте, а с 1953 г. – на Тихом океане, был помощником и заместителем командира авиационного полка. Неся службу по охране воздушных рубежей страны, неоднократно поднимался на перехват воздушных целей. В декабре 1956 г. подполковник Тарасов ушел в запас по состоянию здоровья.
Жил в городе-герое Ленинграде (Санкт-Петербург) и работал в Гражданском воздушном флоте, в Центральном военно-морском музее.
Алексей Кондратьевич Тарасрв умер 29 октября 1984 года. Похоронен на Южном кладбище в Санкт-Петербурге.
Бюст А. К. Тарасова, в числе 53-х летчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен на Аллее героев-авиаторов Северного флота, открытой 29 октября 1968 г. на улице Преображенского в поселке Сафоново ЗАТО город Североморск Мурманской области.
