Родился в с. Петроково Владимирского уезда (сейчас - с. Петраково Суздальского района) 16 (29) января 1899 г. После смерти отца воспитывался в Рязани у деда-железнодорожника, где в 1918 г. окончил гимназию. В сентябре 1918 г. Василий вступил добровольцем в Красную армию. Служил сначала в составе 2-го железнодорожного полка обороны и охраны, затем переписчиком штаба в составе 313-го стрелкового полка, писарем в составе 304-го стрелкового полка, в Управлении начальника охраны 4-го района Московско-Казанской железной дороги и др. Участвовал в боях на Южном фронте против армии Деникина.
В 1924 г. успешно закончил 27-ю Иваново-Вознесенскую пехотную школу, после окончания которой, был направлен в 1-й Туркестанский стрелковый полк (Туркестанский фронт), где служил в штабе 1-й Туркестанской стрелковой дивизии, а затем начальником штаба 13-го горнострелкового полка. Принимал участие в операциях по интернированию персидских войск, в боевых действиях против басмачества. В 1926 г. вступил в ряды ВКП(б).
С 1933 г. по 1937 г Митрофанов учился в Военной академии механизации и моторизации РККА им. И. В. Сталина. После окончания академии был назначен на должность начальника 2-го отделения штаба 5-го мехкорпуса (Белорусский военный округ), с октября 1938 г. – начальник 1-го отделения штаба 5-го танкового корпуса. В 1939 г. участвовал в походах Красной армии в Западную Белоруссию.
В декабре 1939 г. продолжил учёбу в Академии Генштаба РККА. Окончил ее в июле 1941 г., когда уже шла Великая Отечественная война. После окончания академии был направлен на Ленинградский фронт начальником оперативного отделения 55-й армии. В феврале 1942 г. Василий Андреевич получил новое назначение на должность начальника штаба 12-го танкового корпуса 3-й танковой армии. В период с 30 декабря 1942 по 16 января 1943 г. исполнял должность командира этого же корпуса, который в составе Воронежского фронта участвовал в Острогожско-Россошанской наступательной, Харьковской наступательной и Харьковской оборонительной операциях.
В мае 1943 г. был назначен начальником штаба 3-й гвардейской танковой армии, которая принимала участие в боевых действиях на Курской дуге, Битве за Днепр, Киевской наступательной, Киевской оборонительной, Житомирско-Бердичевской и Проскуровско-Черновицкой наступательных операциях.
Будучи опытным штабистом, Василий Андреевич умел анализировать ход операций. Особое внимание он уделял действиям в ночное время. В. А. Митрофанов, как начальник штаба принимал активное участие в планировании операций армий, обеспечении твердого управления войсками на основе решений командарма.
В мае 1944 г. Митрофанов был назначен на должность заместителя командующего этой же армией, а в июле того же года — на должность командира 7-го гвардейского танкового корпуса, который вскоре принимал участие в Львовско-Сандомирской наступательной операции, а также в освобождении городов Городок и Львов и боевых действиях на Сандомирском плацдарме. За проявленные в этих боях личным составом мужество и мастерство корпус был награждён орденом Суворова 2-й степени.
В январе 1945 г. Митрофанов вступил в командование 6-м гвардейским танковым корпусом, который принимал участие в боевых действиях в ходе Сандомирско-Силезской, Берлинской наступательных операций и в разгроме дрезденской группировки противника, а затем в Пражской наступательной операции.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 мая 1945 года за умелое руководство корпусом при штурме Берлин, за отвагу и героизм, проявленные лично в боях, гвардии генерал-майору танковых войск Василию Андреевичу Митрофанову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны генерал Митрофанов занимал должности заместителя командующего 3-й гвардейской танковой армией (Центральная группа войск), командира 3-й гвардейской танковой дивизии в составе Группы советских войск в Германии, командующего бронетанковыми и механизированными войсками Ленинградского военного округа, начальника Управления боевой подготовки бронетанковых и механизированных войск Советской армии, начальника Управления вузов и учебных частей бронетанковых войск, старшего военного советника командующего бронетанковых войск Национальной народной армии ГДР.
Герой Советского Союза генерал-лейтенант Василий Андреевич Митрофанов умер 25 августа 1970 г. в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Награжден 3 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 1-й и 2- степени, орденом Богдана Хмельницкого 2-й степени, медалями, а также десятью иностранными орденами и медалями.